अनुपात

मानक परिभाषा टेलीविजन में चौड़ाई-ऊँचाई के अनुपात

अनुपात (अंग्रेजी: Ratio) गणित के एगो बुनियादी अवधारणा हवे, जे दू गो संख्या या मात्रा के तुलना करे खातिर इस्तेमाल कइल जाला। ई बतावेला कि कवनो संख्या दुसरा संख्या के मुकाबले कतेक गुना बा। अनुपात केवल गणितीय विचारे ना ह, बल्कि विज्ञान, अभियंत्रण, अर्थशास्त्र, आ रोजमर्रा के जीवन में भी एकर उपयोग बहुत होला।

परिभाषा

अनुपात के सामान्य रूप $a:b$ या ${\frac {a}{b}}$​ से देखावल जाला, जहाँ a आ b दू गो मात्रा हवे आ $b\neq 0$ होखे के चाहीं। एकरा से पता चलेला कि a, b के मुकाबले कतेक गुना बा।

उदाहरण:

• अगर एगो क्लास में 20 लड़का आ 10 लड़की बा, त लड़का आ लड़की के अनुपात 20:10 = 2:1 होई।
• अगर एगो खेत में 50 आम के पेड़ आ 100 अमरुद के पेड़ बा, त अनुपात 50:100 = 1:2 होई।

अनुपात के तुलना के साधन मानल जाला, जेकरा से अलग-अलग मात्रा सभ के आपस में संतुलित ढंग से देखावल जा सके।

प्रकार

अनुपात कई किसिम के हो सकेला:

1. सरल अनुपात (Simple Ratio): एहमें बस दू गो संख्या के तुलना कइल जाला।

उदाहरण: 4:5, जे बतावेला कि पहिला संख्या दोसरा के मुकाबले छोट बा।

2. समान अनुपात (Equivalent Ratio): जब दू गो अनुपात बराबर होखे, त ओकरा के समान अनुपात कहल जाला।

उदाहरण: 2:3=4:6=6:9।

3. संयुक्‍त अनुपात (Compound Ratio): जब अलग-अलग अनुपातन के गुणा कइल जाला, त संयुक्‍त अनुपात बनेला।

अगर a:b आ c:d, त सम्मिलित अनुपात होई ac:bd।

4. व्युत्क्रमानुपात (Inverse Ratio): जब अनुपात के स्थान बदल दिहल जाला।

उदाहरण: a:b के व्युत्क्रमानुपात होई b:a।

5. निरंतर अनुपात (Continued Ratio): जब तीन या तीन से बेसी मात्रा सभ के अनुपात में जोड़ल जाला।

उदाहरण: a:b:c

इतिहास

अनुपात के अवधारणा प्राचीन सभ्यता से जुड़ल बा। यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड (Euclid) आपन किताब Elements (Book V) में अनुपात आ समानुपात के बारीकी से परिभाषित कइले रहलें। भारत में आर्यभट (Aryabhata) आ भ्रमगुप्त (Brahmagupta) जइसन विद्वान भी अनुपात आ समानुपात पर विस्तृत काम कइले रहलीं।

व्यापार, वास्तुकला, आ खगोलशास्त्र सभ में अनुपात के महत्व प्राचीन समय से मानल जाला। कला आ स्थापत्य (architecture) में भी "सुनहरा अनुपात" (Golden Ratio) के खास महत्व रहल बा।

उपयोग

अनुपात के प्रयोग सभ क्षेत्र में देखल जा सकेला:

• गणित आ सांख्यिकी में: अनुपात से भिन्न, प्रतिशत, आ समानुपात निकाले में मदद मिले ला।
• वित्तीय क्षेत्र में: लाभ-हानि, लागत-लाभ, आ कंपनी विश्लेषण करे में अनुपात उपयोगी होला (जइसे Debt-Equity Ratio, P/E Ratio)।
• विज्ञान आ अभियंत्रण में: गति, घनत्व, सांद्रता, बल, आ यांत्रिक लाभ मापे में अनुपात काम आवेला।
• दैनिक जीवन में : खाना बनावे (2 कप आटा : 1 कप चीनी), शिक्षा में (लड़का-लड़की के अनुपात), आ खेल-खेलाव में (जीत-हार के अनुपात)।
• कला आ डिजाइन में: सुंदरता आ सामंजस्य बनावे खातिर अनुपात के उपयोग होला, खासकर चित्रकला आ स्थापत्य कला में।